지수와 로그의 심화 추론 문제

문제

다음 조건을 만족하는 자연수 $x$에 대하여, $x$의 값은?

(단, $x eq 1$)

(가) $\sqrt[n]{x}$이 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 개수는 3이다.

(나) $\log_{\frac{x}{4}} (2^{20})$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $x$는 오직 하나 존재한다.

(다) $\log_{2x} y$가 자연수가 되도록 하는 $100000$ 이하의 자연수 $y$의 개수는 3이다.