지수와 로그의 조건 만족 최댓값 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 5번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움지수와 로그

지수와 로그의 조건 만족 최댓값 문제

세 가지 복합적인 조건을 모두 만족하는 두 자연수 a, b에 대하여 a+b의 최댓값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

단축키: 1~5선택Enter제출/다음

문제

두 자연수 $a, b$ ( $a > 1, b > 1$ )가 다음 세 가지 조건을 만족시킨다.

(가) $\sqrt[n]{a^5 b^3}$ 이 자연수가 되도록 하는 자연수 $n$ 이 $2 \le n \le 10$ 범위에 존재한다. (나) $2 \log_a b + \log_b a = k$ 를 만족하는 자연수 $k$ 가 존재한다. (다) $a^{x^2} = b^{x+1}$ 을 만족하는 실수 $x$ 가 $0$ 이 아닌 정수이고, 그 $x$ 는 유일하다.