자연수 조건과 지수, 로그 표현에서 n의 최댓값 구하기

문제

자연수 $x, y, n$이 다음 세 조건을 만족시킨다. (단, $x \ge 2$, $y \ge 2$, $n \ge 2$이다.)

(가) $\sqrt[n]{x^2 y^3}$은 자연수이다. (나) $\log_x y$는 유리수이다. (다) $x \le 100$이고 $y \le 100$이다.

위 세 조건을 만족시키는 자연수 $n$의 최댓값을 구하시오.