지수와 로그를 이용한 자연수 조건 문제

문제

두 자연수 $a, b$가 $1 \le a \le 100$ 및 $1 \le b \le 100$을 만족한다. 두 조건 (가) $\sqrt[4]{a^3 b}$ 의 값이 자연수이다. (나) $\log_a (b^2)$ 의 값이 정수이다. 를 동시에 만족시키는 순서쌍 $(a, b)$의 개수를 구하시오.