지수와 로그의 조건 만족 순서쌍 합 문제

문제

두 자연수 $a, b$가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$의 모든 값의 합을 구하시오.

(단, $1 \le a \le 100$, $1 \le b \le 100$)

(가) $a^{1/k}$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $k$의 개수가 2개이다.

(나) $\log_m b$가 정수가 되도록 하는 자연수 $m$의 개수가 3개이다.