매우 어려움지수와 로그

자연수 지수와 로그

주어진 지수식과 로그식이 모두 자연수가 되도록 하는 자연수 n의 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

자연수 $n$ 에 대하여 두 수 $X_n$ 과 $Y_n$ 이 다음과 같이 정의된다. $X_n = \sqrt[n]{2^{3n-2} \cdot 3^{n+2}}$ $Y_n = \log_2 \left( 4^{n^2} \cdot \sqrt{8^{n+2}} \right)$ $X_n$ 과 $Y_n$ 이 모두 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합은?

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#지수#로그#자연수 조건#거듭제곱근#로그의 성질#수능수학#수학I#지수와 로그

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