지수와 로그 조건 만족하는 K의 합

문제

자연수 $k$ ($1 \le k \le 100$)에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 모든 $k$ 값의 합을 구하시오.

(가) 어떤 두 자연수 $x, y$ ($x,y \ge 2$)와 자연수 $n$ ($n \ge 2$)에 대하여, $\sqrt[n]{x^3 y^4}$ 이 자연수이고, $\sqrt[n]{x^4 y^k}$ 또한 자연수이다. (나) $\log_{x^2} y^3$ 은 유리수이다. (단, $\log_{x^2} y^3 \ e 0$)