지수와 로그의 정수 조건 분석

문제

자연수 $n$ ($2 \le n \le 100$)에 대하여, 다음 두 조건을 모두 만족시키는 $n$의 개수를 구하시오.

(가) $\log_n x$는 자연수가 되도록 하는 자연수 $x$가 존재한다. (단, $x$는 $2^{24} \cdot 3^{36}$의 약수이다.)

(나) $\sqrt[n]{y}$는 자연수가 되도록 하는 자연수 $y$가 존재한다. (단, $y$는 $2^{24} \cdot 3^{36}$의 약수이고, $y>1$이다.)