자연수 지수와 로그 조건 만족 문제

문제

두 자연수 $a, b$가 다음 세 조건을 모두 만족할 때, $a+b$가 10000 미만인 모든 $a,b$ 쌍에 대하여 $a+b$ 값의 합을 구하시오.

(가) $\sqrt[3]{a^2b}$은 자연수이다. (나) $\log_2 (ab)$는 자연수이다. (다) $\log_3 (a^2/b)$는 정수이다.