지수와 로그의 관계 활용 문제

문제

세 양수 $x, y, z$가 다음 두 조건을 만족시킨다.

(가) $x^{12} = y^k = z^{20}$ (단, $k$는 양의 상수이다.) (나) $\frac{1}{\log_x y} + \frac{1}{\log_y z} + \frac{1}{\log_z x} = \frac{89}{15}$

상수 $k$의 값은? (단, $x, y, z \neq 1$)