지수와 로그의 심화 이해 및 활용의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움지수와 로그

지수와 로그의 심화 이해 및 활용

지수와 로그의 성질, 자연수 조건, $n$ 제곱근의 의미를 복합적으로 활용하여 푸는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

자연수 $n$ 에 대하여 $N = \left(\frac{1}{2}\right)^{n^2-5n-6}$ 이라 할 때, $N$ 의 세제곱근 중 실수인 것을 $x_n$ 이라 하자. $\log_2 (x_n^k)$ 가 자연수가 되도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $k$ 의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $f(n)$ 이 짝수가 되도록 하는 $10$ 이하의 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오.