지수와 로그 조건을 만족하는 정수 n의 합

문제

두 조건 (가), (나)를 모두 만족시키는 정수 $n$의 개수를 $p$라 하고, 모든 $n$의 값의 합을 $S$라 할 때, $p+S$의 값을 구하시오.

(가) $\left(\frac{1}{2}\right)^{n^2-7n-10}$은 자연수이다. (나) $\log_2 (n+1)$은 $2$ 이상인 정수이다.