어려움지수와 로그

지수와 로그의 자연수 조건 활용 문제

지수와 로그 표현식이 모두 자연수가 되도록 하는 특정 범위 내의 $a$ 값들의 합을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

자연수 $n \ge 2$ 와 두 자연수 $a, b$ ( $a \ge 2, b \ge 2$ ) 에 대하여, 두 식 $\sqrt[n]{a}$ 과 $\log_b a$ 가 모두 자연수가 되도록 하는 $a$ 값들을 생각하자. $n=4$ 이고 $a \le 1000$ 일 때, 가능한 모든 $a$ 값들의 합을 구하시오.

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#지수#로그#자연수 조건#거듭제곱근#수학I#수학I#지수와 로그

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