자연수 지수와 로그 조건 문제

문제

자연수 $k$와 정수 $n$이 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, 모든 가능한 $n$의 값의 합을 구하시오. (단, $k \ge 2$이다.)

(가) $(k^2-1)^{10-n}$은 어떤 자연수의 $k$제곱근이다. (나) $\log_{k+1}(n)$은 자연수이다.