지수 및 로그의 정수 조건 활용

문제

양의 정수 $n$에 대하여 $\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{24}{n-4}}$의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 $n$의 값의 합을 $S_1$이라 하자. 또한, 정수 $m$에 대하여 $\log_{(m-1)} (25-m^2)$의 값이 정의되고 정수가 되도록 하는 모든 $m$의 값의 합을 $S_2$라 할 때, $S_1 + S_2$의 값을 구하시오.