지수와 로그의 정수 조건 활용의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움지수와 로그

지수와 로그의 정수 조건 활용

지수 표현과 로그 표현이 자연수가 되기 위한 조건을 만족하는 자연수 $k$ 를 찾고, 그에 해당하는 $A+B$ 값을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

자연수 $k$ 에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족시키는 $k$ 의 값을 찾고, 이때 $A+B$ 의 값을 구하시오. (단, 로그의 밑은 1이 아닌 양수이고, 진수는 양수이다.)

조건 (가): $A = \sqrt[k]{2^{k^2+4k+4}}$ 은 자연수이다.

조건 (나): $B = \log_{k+1} (A \cdot (k+1)^2)$ 은 자연수이다.

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로그의 정의와 기본 성질을 활용하여 값을 계산하는 문제입니다.

지수와 로그의 정의 및 기본 성질을 활용하여 식의 값을 계산하는 문제입니다.

로그의 정의와 기본 성질을 이용하여 주어진 식의 값을 계산하는 문제입니다.