로그의 정수 부분과 소수 부분 활용 문제

문제

$1 < x < 100$인 실수 $x$에 대하여 $\log_{10} x$의 정수 부분을 $f(x)$, 소수 부분을 $g(x)$라 하자. 서로 다른 두 자연수 $a, b$가 다음 조건을 만족시킬 때, $ab$가 될 수 있는 모든 값의 합을 구하시오.

(가) $f(a) = f(b)$ (나) $g(a) + g(b) = 1$