자연수 조건과 지수 및 로그

문제

자연수 $n$이 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, 모든 $n$의 값의 합을 구하시오. (단, $n \ge 2$)

(가) $\sqrt[n]{2^{12} \cdot 3^{24}}$ 은 자연수이다. (나) $\log_{2\sqrt{3}} n$ 은 유리수이다.