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함수 절댓값의 미분가능성과 정수 매개변수

함수 절댓값의 미분가능성을 판별하고, 주어진 조건을 만족하는 정수 매개변수 k의 합을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년
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문제

함수 f(x)=x36x2+9xf(x) = x^3 - 6x^2 + 9x 에 대하여, 함수 h(x)=f(x)kh(x) = |f(x) - k| 가 미분가능하지 않은 점의 개수를 N(k)N(k) 라 하자. N(k)+N(k+1)=4N(k) + N(k+1) = 4 를 만족시키는 모든 정수 kk 값의 합은?

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함수 절댓값의 미분가능성과 정수 매개변수 - 미분 풀이 | Mathology