미분가능성 조건을 이용한 삼차함수 추론 문제의 정답은?

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미분가능성 조건을 이용한 삼차함수 추론 문제

최고차항 계수가 1인 삼차함수와 절댓값 함수의 곱으로 정의된 함수의 미분가능성을 파악하여 함수식을 결정하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

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문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$ 가 있다. $f(0)=0$ 이고 $f'(0) eq 0$ 이다. 함수 $g(x) = |f(x) \cdot (x-a) \cdot (x-b)|$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 서로 다른 실수 $a, b$ 가 단 2개 존재할 때, $f(4)$ 의 값은?