미분 가능성과 극값 조건을 활용한 삼차함수 추론

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$와 모든 실수 $x$에 대하여 $x g(x) = f(x)$를 만족시키는 함수 $g(x)$가 있다. 함수 $g(x)$가 $x=0$에서 미분가능하고, 함수 $f(x)$는 서로 다른 두 개의 극값을 가지며, $f'(1)=0$이다. 또한, 방정식 $f(x)=0$의 한 실근이 $x=-2$일 때, $f(3)$의 값은?