절댓값 함수와 임계점 개수

문제

함수 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 1$에 대하여 실수 $k$에 대해 함수 $g(x) = |f(x) - k|$를 정의하자. 함수 $g(x)$가 극점 또는 미분 불가능한 점의 개수가 3개가 되도록 하는 모든 정수 $k$의 값의 합을 구하시오. 단, $-30 \le k \le 10$이다.