절댓값 함수의 미분가능성과 삼차함수의 특징의 정답은?

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절댓값 함수의 미분가능성과 삼차함수의 특징

삼차함수의 절댓값 함수와 미분가능성, 그리고 함수의 극값과 변곡점의 관계를 파악하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

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문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(t)$ 를 $h(x) = |f(x) - t|$ 가 미분가능하지 않은 서로 다른 점의 개수라 하자. $g(t)$ 는 두 점 $t=\alpha$ 와 $t=\beta$ 에서만 불연속이다. (나) $g(\alpha) + g(\beta) = 2$ 이다. (다) $f(0)=5$ 이고, 점 $(0, f(0))$ 은 곡선 $y=f(x)$ 의 변곡점이다.