삼차함수의 절댓값 미분가능성 추론의 정답은?

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어려움미분

삼차함수의 절댓값 미분가능성 추론

절댓값이 포함된 함수의 미분가능성 조건과 삼차함수 미분계수, 범위 조건 등을 활용하여 함수식을 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

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문제

최고차항의 계수가 $a$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(0)=0$ (나) 어떤 정수 $k$ 에 대하여 함수 $g(x)=|f(x)-k|$ 가 모든 실수 $x$ 에서 미분가능하다. (다) $f'(2)=12$ (라) $f(x)$ 의 최고차항의 계수 $a$ 는 정수이다. (마) $f'(0) < 20$ (바) 닫힌구간 $[-1, 1]$ 에서 $f'(x)$ 의 최댓값은 $12$ 이하이다.