삼차함수와 절댓값 함수의 미분가능성

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f'(1)=0$이고 $f'(3)=0$이다. (나) 함수 $g(x) = |f(x) - k|$가 미분가능하지 않은 점이 오직 한 개이다. (다) 조건 (나)를 만족하는 상수 $k$의 값 중 최댓값은 $M$이다. (라) $f(0) = -3$

$M+f(5)$의 값을 구하시오.