삼차함수의 미분가능성과 접선 문제의 정답은?

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어려움미분

삼차함수의 미분가능성과 접선 문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수의 미분가능성, 극값, 접선 조건을 활용하여 특정 함숫값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

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문제

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 극값을 갖는다. (나) 함수 $g(x) = |f(x) - f(1)|$ 은 미분가능하지 않은 점이 오직 하나 존재한다. (다) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2, f(2))$ 에서의 접선은 점 $(1, f(1))$ 을 지난다. (라) 함수 $f(x)$ 의 극소값은 $0$ 이다.