미분가능성과 함수의 그래프 추론

문제

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f'(1)=0$이고 $f'(3)=0$이다. (나) $f(x) \ge 0$을 만족시키는 모든 실수 $x$의 집합은 $\{x \mid x \ge 0\}$이다. (다) 방정식 $|f(x)|=t$는 서로 다른 실근의 개수가 3이 되도록 하는 실수 $t$가 오직 $t=8$뿐이다.

$f(2)$의 값을 구하시오.