절댓값 포함 삼차함수의 미분가능성의 정답은?

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어려움미분

절댓값 포함 삼차함수의 미분가능성

삼차함수와 절댓값 함수의 미분가능성 조건을 복합적으로 활용하여 함수의 식을 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

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문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x) = |f(x)-t|$ 가 모든 실수 $x$ 에서 미분가능하도록 하는 실수 $t$ 의 값은 정확히 두 개 존재한다. (나) (가)를 만족시키는 두 실수 $t$ 의 값의 차이는 4이다. (다) $f'(x)=0$ 은 $x=1$ 을 한 근으로 갖는다. (라) $f(0)=0$