절댓값 함수를 포함한 삼차함수의 미분가능성 분석의 정답은?

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절댓값 함수를 포함한 삼차함수의 미분가능성 분석

주어진 조건을 만족하는 삼차함수를 찾고, 절댓값이 포함된 새로운 함수의 미분가능성을 분석하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 $x=1$ 과 $x=3$ 에서 극값을 갖는다. 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = |f(x) - f(1)| + |f(x) - f(3)|$ 이라 할 때, 함수 $g(x)$ 가 미분가능하지 않은 모든 실수 $x$ 의 개수를 구하시오.