미분 가능성을 이용한 다항함수 추론 문제

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(0)=0$ (나) 어떤 실수 $t$에 대하여 함수 $g(x) = f(x)(x-t)$라 할 때, 함수 $h(x)=|g(x)|$는 모든 실수 $x$에서 미분가능하다. (다) $f(1)=3$ (라) 함수 $f(x)$는 양의 $x$값에서 극댓값을 갖는다.

$f'(2)$의 값은? (단, $f'(x)$는 $f(x)$의 도함수이다.)