삼차함수와 미분가능성

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$와 상수 $k$에 대하여 함수 $g(x)$가 다음과 같이 정의된다. $g(x) = \begin{cases} f(x) & (x \ge 0) \\ k f(-x) & (x < 0) \end{cases}$ 함수 $g(x)$가 모든 실수 $x$에서 미분가능하고, 다음 두 조건을 만족한다.

(가) 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(1, g(1))$에서의 접선은 직선 $y = -\frac{1}{2}x+3$에 수직이다. (나) 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(-1, g(-1))$에서의 접선은 점 $(0, -1)$을 지난다.

단, $k \neq 1$이다. $f(2)$의 값을 구하시오.