삼차함수의 미분가능성과 극값을 이용한 함수 분석

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 $x=1$에서 극댓값을 갖고 $x=3$에서 극솟값을 갖는다. 함수 $g(x) = (x-t)|f(x)|$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 양의 정수 $t$가 오직 하나 존재할 때, 닫힌 구간 $[1, 3]$에서 $f(x)$의 최댓값을 $A$, 최솟값을 $B$라 하자. 이때, $A+B$의 값은?