미분 가능성을 활용한 함수 추론 문제

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(0)=0$ (나) $f'(x)=0$은 서로 다른 두 실근을 갖는다.

함수 $g(x)$를 $g(x) = \begin{cases} f(x) & (x \ge t) \\ -f(x) + 2f(t) & (x < t) \end{cases}$ 라고 정의할 때, 함수 $g(x)$는 모든 실수 $x$에 대해 미분가능하다. 또한 함수 $h(x)=|g(x)|$도 모든 실수 $x$에 대해 미분가능하다.

$f(x)=0$의 근 중 0이 아닌 다른 한 근이 $x=-3$일 때, $f'(1)$의 값을 구하시오.

---