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미분가능성 조건과 삼차함수의 결정

함수의 미분가능성, 도함수의 활용, 극값을 이용해 최고차항 계수가 1인 삼차함수를 결정하고 특정 함숫값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$ 와 상수 $k$ 에 대하여 함수 $g(x) = (x-k)|f(x)|$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. $f(1)=0$ 이고 $f'(1) \ne 0$ 이며, 함수 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 극댓값을 갖는다. 이때, $f(2)$ 의 값은?

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#미분가능성#삼차함수#도함수 활용#극값#함수의 결정#수학II#미분

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