미분가능한 함수와 계수 결정

문제

함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 미분가능하고, $f(x) = \begin{cases} x^3 + ax^2 + bx + 3 & (x < 1) \\\\ mx^2 + nx + p & (x \ge 1) \end{cases}$ 이다. 함수 $f(x)$는 $x=0$에서 극값을 가지며, $f'(x)$는 $x=1$에서 극값을 가질 때, 상수 $a, b, m, n, p$의 합 $a+b+m+n+p$의 값을 구하시오.