미분 가능한 함수의 성질과 접선의 방정식

문제

모든 실수 $x$에서 미분가능한 함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 $g(x) = x^2 f(x)$라 하자. 다음 조건들이 성립할 때, 상수 $m$의 값은?

(가) $f(1) = 2$ (나) $\lim_{h \to 0} \frac{f(1+h) - f(1-h)}{h} = 6$ (다) 함수 $y=g(x)$ 위의 점 $(1, g(1))$에서의 접선이 직선 $y = -\frac{1}{m}x + k$ (단, $m \ne 0$인 상수)에 수직이다.