집합과 명제의 관계를 이용한 최댓값 문제

문제

전체집합 $U$가 실수 전체의 집합일 때, 실수 $x$에 대한 세 조건 $P(x)$, $Q(x)$, $R(x)$가 다음과 같다.

$P(x): x^2 - 6x + 5 \le 0$ $Q(x): |x-a| < 1$ $R(x): x^2 - (2b+2)x + b(b+2) \le 0$

두 명제

(가) 명제 '어떤 실수 $x$에 대하여 $P(x) \land Q(x)$이다'는 참이다. (나) 명제 '모든 실수 $x$에 대하여 $R(x) \implies P(x)$이다'는 참이다.

가 모두 참이 되도록 하는 두 실수 $a, b$에 대하여, $a+b$의 최댓값은 얼마인가?