집합과 명제의 조건을 만족하는 매개변수 추론

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\}$ 에 대하여 세 조건 $P(x)$, $Q(x)$, $R(x)$가 다음과 같이 주어져 있다.

$P(x): x \text{는 } k \text{의 양의 약수이다.}$ ($k \text{는 자연수}$) $Q(x): x^2-5x+4 \le 0$ $R(x): |x-a| < b$ ($a, b \text{는 자연수}$)

세 조건 $P(x), Q(x), R(x)$의 진리집합을 각각 $P, Q, R$이라 할 때, 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) $P \subset Q$ (나) 명제 "$R(x) \rightarrow P(x)$"는 거짓이다. (다) 집합 $R$의 원소 중 홀수의 개수는 $2$이다. (라) 집합 $R$의 원소의 개수는 $3$이다.

이때, $k+a+b$의 최댓값을 구하시오.