두 집합의 조건을 만족하는 순서쌍의 개수

문제

전체집합 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$의 두 부분집합 $A, B$가 다음 조건을 모두 만족할 때, 순서쌍 $(A, B)$의 개수를 구하시오. (단, $A, B$는 공집합이 아니다.)

(가) $A \cap B = \emptyset$ (나) $|A \cup B| = 6$ (다) 집합 $X$를 $X = \{ (x, y) \mid x \in A, y \in B, x+y \text{는 홀수} \}$라 할 때, $|X| = 8$이다.