진리집합과 집합 연산의 심화 추론

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\}$의 공집합이 아닌 세 부분집합 $P, Q, R$이 다음 조건을 만족시킨다.

(단, $P_0 = \{x \mid x \text{는 } 3 \text{의 배수이다}\}$, $Q_0 = \{x \mid x \text{는 } 4 \text{의 배수이다}\}$, $R_0 = \{x \mid x \text{는 } 5 \text{의 배수이다}\})$

\begin{itemize} \item [(가)] 명제 "$x \in P$"는 명제 "$x \in P_0 \setminus Q_0$"이기 위한 충분조건이다. \item [(나)] 명제 "$x \in Q$"는 명제 "$x \in Q_0 \cup R_0$"이기 위한 필요충분조건이다. \item [(다)] 명제 "$x \in R$"은 명제 "$x \in P \cup Q$"이기 위한 필요조건이다. \item [(라)] $|(P \cup R) \setminus Q_0| = 10$. \item [(마)] $|R \setminus (P \cup Q)| = 3$. \end{itemize}

이때, $|(P \cap Q) \cup R|$의 값은?