집합과 명제 통합 고난도 추론 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움집합과 명제

집합과 명제 통합 고난도 추론 문제

주어진 여러 조건을 이용하여 세 집합의 관계를 파악하고, 특정 집합의 원소의 개수를 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 1 \le x \le 12 \text{인 자연수}\}$ 에 대하여, 세 조건 $p(x), q(x), r(x)$ 의 진리집합을 각각 $P, Q, R$ 이라 할 때, 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) 명제 " $p(x) \implies (\neg q(x) \lor r(x))$ " 는 참이다.

(나) 명제 " $q(x)$ 는 $\neg r(x)$ 이기 위한 충분조건이다" 는 참이다.

(다) $|P|=4$ , $|Q|=3$ , $|R|=5$ 이다.

(라) 집합 $(P \cup Q) \cap R$ 은 공집합이 아니다.

(마) 어떤 $x \in U$ 에 대하여, $x \in (P \cap Q^c \cap R^c)$ 이고 $x$ 는 짝수이다.

이때, 집합 $(P \cup R) \setminus Q$ 의 원소의 개수의 최댓값을 구하시오.

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조건제시법으로 주어진 집합의 원소를 파악하고 원소의 개수를 구하는 문제입니다.

조건을 만족하는 집합의 원소를 찾아 바르게 설명한 것을 고르는 문제입니다.

주어진 조건을 만족하는 집합의 원소를 파악하고 교집합의 원소의 개수를 찾는 문제입니다.