집합의 분할과 명제 추론

문제

전체집합 $U = \\{x \\mid x \text{는 } 12 \text{ 이하의 자연수}\\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 세 부분집합 $A, B, C$ 가 있다.

(가) $A, B, C$ 는 모두 공집합이 아닌 서로 다른 부분집합이며, $A \\cup B \\cup C = U$ 이다. (나) $A \\cap B = \\emptyset, B \\cap C = \\emptyset, C \\cap A = \\emptyset$ 이다. (다) 명제 "어떤 $x \\in A$ 에 대하여 $x$ 는 $3$ 의 배수이다." 는 거짓이다. (라) 명제 "모든 $x \\in B$ 에 대하여 $x$ 는 짝수이다." 는 참이다. (마) $n(A), n(B), n(C)$ 는 각각 $k, k+1, k+2$ 의 형태로 주어지며 $k$ 는 양의 정수이다. (바) $\\sum_{x \\in A} x$ 의 값은 최소이다.

이때, $\\sum_{x \\in C} x$ 의 값은?