세 집합과 명제에 대한 고난도 추론 문제

문제

전체집합 $U = \{x \mid x는 50 \text{ 이하의 자연수}\}$의 세 부분집합 $A, B, C$에 대하여 다음 조건들이 모두 참일 때, $|A \Delta B|$의 값은? (단, $A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ 이다.)

(가) 명제 "$x \in A \setminus C \implies x \in B$"는 참이다. (나) 명제 "$x \in C \implies x \in A \cup B$"는 거짓이다. (다) $|A \cap B \cap C| = 5$ (라) $|A \cap B| = 10$ (마) $|B \cap C| = 12$ (바) $|C \cap A| = 8$ (사) $|A \cup B| = 25$ (아) $|A \cup B \cup C| = 40$