집합과 명제 킬러문항: 세트 조건 추론

문제

전체집합 $U = \{x \mid x는 20 이하의 자연수\}$ 에 대하여 세 집합 $A_k, B_m, C$ 가 다음 조건을 만족한다.

$A_k = \{x \mid x \in U \text{ 이고 } x는 k의 배수\}$ (단, $k$는 자연수) $B_m = \{x \mid x \in U \text{ 이고 } x는 m의 약수\}$ (단, $m$은 자연수) $C = \{x \mid x \in U \text{ 이고 } x는 소수\}$

(가) 집합 $A_k \cap B_m$ 의 원소의 개수는 $2$이고, 모든 원소의 합은 $18$이다. (나) 명제 '집합 $C \setminus A_k$ 의 모든 원소는 $B_m$ 의 원소가 아니다'는 거짓이다. (다) 집합 $(A_k \cup B_m) \setminus C$ 의 모든 원소의 합은 $41$이다.

위 조건을 모두 만족시키는 자연수 $k$와 $m$에 대하여 $k+m$의 값은?