변수 범위 추론을 통한 집합과 명제 고난도 문제

문제

전체 집합 $U = \\mathbb{R}$에 대하여 세 조건 $p, q, r$이 다음과 같이 정의된다.

$p: |x-a| \\le 2$ $q: x^2 - 4x - 5 \\le 0$ $r: x < k \text{ 또는 } x \\ge k+4$

여기서 $a$는 정수이고 $k$는 실수이다. 다음 세 명제가 모두 성립하도록 하는 정수 $a$와 실수 $k$에 대하여 $a+k$의 최솟값이 될 수 있는 정수를 구하시오.

(가) 명제 "$p \ o q$"는 참이다. (나) 명제 "$\ eg q \ o r$"는 거짓이다. (다) 명제 "모든 실수 $x$에 대하여 $p \\lor r$ 이다"는 거짓이다.