정수 집합의 부분 관계와 명제의 참거짓

문제

전체집합 $U$는 정수 전체의 집합이다. 두 정수 $k, m$에 대하여 세 집합 $A, B, C$를 다음과 같이 정의한다. $A = \{x \in U \mid |x-k| \le 3\}$ $B = \{x \in U \mid |x-(2m+1)| \le m+1\}$ $C = \{x \in U \mid x \text{는 } 3 \text{의 배수}\}$

다음 세 조건을 모두 만족시키는 정수 $k$의 최솟값을 구하시오.

(가) $A \subseteq B$

(나) $B \cap C \ne \emptyset$

(다) 명제 '모든 $x \in (A \setminus C)$에 대하여 $x$는 짝수이다.' 는 거짓이다.