집합과 명제 고난도 문제: 미지 집합의 원소 개수 추론

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\}$ 에 대하여 세 부분집합 $A, B, C$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 명제 '어떤 $x \in U$에 대하여 $x \in A$ 이고 $x$는 3의 배수가 아니다' 는 참이다. (나) 명제 '모든 $x \in U$에 대하여 $x \in B$ 이면 $x$는 소수이다' 는 참이다. (다) 명제 '조건 $x \in A \cap B$ 는 $x$가 짝수이기 위한 충분조건이다' 는 참이다. (라) $|A|=10$ (마) $|B|=3$ (바) $|C|=12$ (사) $|A \cap C|=5$ (아) $|B \cap C|=2$ (자) 집합 $C \setminus (A \cup B)$ 의 원소는 모두 홀수이다. (차) 집합 $(B \cap O) \setminus C$ 의 원소의 개수는 1이다. (단, $O$는 $U$의 원소 중 홀수로 이루어진 집합이다.)

이때, 집합 $(A \cup B \cup C) \setminus (A \cap C)$ 의 원소의 개수를 구하시오.