집합의 조건과 명제를 이용한 경우의 수 문제

문제

전체집합 $U = \{x \mid x\text{는 } 20\text{ 이하의 자연수}\}$에 대하여, 두 부분집합 $A, B$를 다음과 같이 정의한다. $A = \{ n \mid n \in U, n\text{은 } 3\text{의 배수} \}$ $B = \{ n \mid n \in U, n\text{은 } 짝수 \}$

집합 $X$는 $U$의 부분집합이며 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) 모든 $x \in X$에 대하여 $x^2+1$은 $5$의 배수이다. (나) $|A \cap X| = 2$ (다) 명제 "어떤 $y \in X$에 대하여 $y \in B \setminus A$이다."는 참이다. (라) $|X|=5$

위 조건을 모두 만족시키는 집합 $X$의 개수를 구하시오.