수능 킬러문항: 집합과 명제 심화 추론

문제

전체집합 $U$는 정수 전체의 집합이다. 두 자연수 $a, b$에 대하여 세 집합 $A, B, C$가 다음과 같이 정의된다.

$A = \{ x \in U \mid x^2 - (a-1)x - a < 0 \}$ $B = \{ x \in U \mid |x - 2a + 1| \le b \}$ $C$는 두 개의 서로 다른 정수를 원소로 가지는 집합이다.

다음 조건을 모두 만족시킬 때, $a+b$의 최솟값은?

(가) 명제 '어떤 정수 $x$에 대하여 $x \in A$ 이고 $x \notin B$ 이다'는 참이다. (나) $|A \setminus B| = 1$ (다) 명제 '모든 정수 $x$에 대하여 $x \in C$ 이면 $x \in A \cup B$ 이다'는 참이다. (라) $C \cap A = \{c_1\}$ 이고 $C \cap B = \{c_2\}$ 이다. (단, $c_1, c_2$는 서로 다른 정수이다.)