집합과 명제 통합 추론 문제

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\}$ 의 두 부분집합 $A, B$ 에 대하여, 다음 조건을 모두 만족하는 $U$의 부분집합 $X$가 유일하게 존재한다.

(가) $A \cup X = U$ (나) $B \cap X = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$ (다) 명제 "어떤 $y \in U$에 대하여, $y \in B^c$ 이고 $y \notin X$"는 거짓이다. (라) 집합 $A \cap B$ 의 원소의 개수는 3 이상이다. (마) $|A \setminus B| = 5$

이때, 집합 $A \cup B$ 의 원소의 개수의 최댓값을 구하시오.